Mihai Sprinceana
Un forum de programare cu de toate. Va astept sa va inscrieti si sa deveniti moderatori. Oricine este binevenit aici sa se inscrie si sa aiba acces la informatie free! Fiecare este liber sa adauge proiecte programe free etc. Ajutati acest forum sa devina o comunitate puternica unde fiecare invata de la fiecare! Tot ce trebuie sa faceti este sa va inregistrati si fiecare contributie se poate dovedi utila in timp! Forumul este free informatia free dk aveti timp liber ajutati si pe ceilalti si invatati si voi in acelasi timp! Haideti sa facem ceva pt.a ne ajuta intre noi!
Cititi regulament postare forum inainte de a posta!
|
Lista Forumurilor Pe Tematici
|
Mihai Sprinceana | Inregistrare | Login
POZE MIHAI SPRINCEANA
Nu sunteti logat.
|
Nou pe simpatie:
georgyana92
 | Femeie
19 ani
Galati
cauta Barbat
29 - 62 ani |
|
mihaispr
Administrator
 Inregistrat: acum 17 ani
Postari: 2142
|
|
In cele ce urmeaza vom afla cum putem calcula valorile singulare asociate unei matrici de test.
In primul rand trebuie sa stim ca aceasta notiune implica cunoasterea valorilor si vectorilor proprii asociati unei matrice de test(vezi functia eig matlab- help eig).
Obs. f.imp: Valorile proprii se obtineau prin rezolvarea ec.caracteristice det(A-lambda*In)=0. (*)
Daca matricea de test era 2*2 atunci aveam matricea unitate de ordin 2 adica I2.
Obs.2 Deci valorile proprii reprezinta radacinile ecuatiei caracteristice (*). Daca obtinem 2 valori proprii vom avea 2 vectori proprii asociati.
Vectorii proprii se obtin dupa relatia A*[v1]=lambda1*A
Se rezolva apoi ecuatia matriciala si se determina x si y in acest caz(deoarece se presupune ca matricea A cunoscuta este 2*2)
unde v1=[x
y]
-e un vector coloana de aceasta forma daca matricea A de test este 2*2.
Sintaxa generala a comenzii svd:
[U,S,V]=svd(a) %U,S,V parametrii iesire , A matrice data initial- parametru intrare; svd-numele asociat functiei pt.calculul valorilor singulare
U,V -matrici unitate
U- reprezinta vectorii proprii ai matricei hermitice A'*A
V- reprezinta vectorii prorpii ai matricei hermitice A*A' ; A'-A transpus(liniile matricei devin coloane si invers)
Implementarea functiei svd pt.calculul valorilor singulare asociate unei matrice de test este prezentata mai jos:
Un exemplu de calcul complet in consola matlab(Command Window) cu toate aceste notiuni teoretice(valori proprii,vectori proprii,valori singulare) este prezentata mai jos:
>> A=[1 2; 3 4] %definirea matricei initiale(de intrare) care reprezinta param. de intrare al functiei svd
A =
1 2
3 4
>> A' %transpusa matricei A in matlab
>> A'
ans =
1 3
2 4 %rezultatul este intors in variabila built-in (construita automat) numita ans- de la answer
>> B=eig(A) %in variabila B calculam valorile proprii pt.matricea A care reprezinta radacinile ec.caracteristice det(A-lambda*I2)=0
B =
-0.3723
5.3723
>> [u,lambda]=eig(A) %calculam vectorii proprii in variabila de iesire u respectiv valorile proprii in variabila de iesire lambda pt.matricea A
u =
-0.8246 -0.4160
0.5658 -0.9094
lambda =
-0.3723 0
0 5.3723
>> [U,S,V]=svd(A) %ultimul pas revine la a calcula valorile singulare ale matricei A.Vom folosi functia svd din matlab
U =
-0.4046 -0.9145
-0.9145 0.4046
S =
5.4650 0
0 0.3660
V =
-0.5760 0.8174
-0.8174 -0.5760
Matricea S este o matrice diagonala care are pe diagonala principala radacina patrata(radicalul) fiecarei valori proprii obtinute (in cazul de fata sqrt(lambda1) respectiv sqrt(lambda2) deoarece avem 2 valori proprii asociate matricei A)
in U- sunt reprezentate valorile date de vectorii proprii ai matricei hermitice C=A'*A(practic in U sunt stocati vectorii proprii ai matricei rezultat C)
in V- sunt reprezentate valorile date de vectorii proprii ai matricei hermitice D=A*A'(practic in V sunt stocati vectorii proprii ai matricei rezultat D)
In consola scrieti pt.verificare:
>>C=A'*A
>>[u1,lambdav1]=eig(C) % pt a calcula in variabila u1 vectorii proprii asociati matricei hermitice C si in lambdav1 valorile proprii ale matricei C
>>D=A*A'
>>[u2,lambdav2]=eig(D) % pt a calcula in variabila u2 vectorii proprii asociati matricei hermitice D si in lambdav2 valorile proprii ale matricei D
Daca doriti sa aflati si notiuni teoretice despre valorile singulare,vectori proprii si valori proprii la exercitiul practic aratat mai sus luati acest pdf de aici:
Un alt link f.f interesant este un calculator online pt. calcularea valorilor, vectorilor proprii precum si a valorilor singulare ale unei matrice de test pe care este suficient sa o cititi acolo (
ex: A=[1 2
3 4] )
|
|
| pus acum 15 ani |
|
mihaispr
Administrator
Inregistrat: acum 17 ani
Postari: 2142
|
|
Pentru calculul valorilor si vectorilor singulari ai unei matrici initiale date se poate folosi functia svds din matlab.
>>help svds
Exemplu de calcul in command window:
>>A=[1 2;3 4] %citim matricea 2*2
>> [U,S,V] = svds(A)
U =
-0.4046 -0.9145
-0.9145 0.4046
S =
5.4650 0
0 0.3660
V =
-0.5760 0.8174
-0.8174 -0.5760
|
|
| pus acum 15 ani |
|